- 1.
-
- 2.
-
- 3.
-
a więc
;
- 4.
-
dla
dowód analogiczny.
- 5.
-
;
dowód jak (4) z uwzględnieniem (1) -
- 6.
-
Dowód indukcyjny. Teza spełniona jest dla k=1.
Zakładamy jej prawdziwość dla pewnego k.
Mamy więc:
Mnożymy dwie kongruencje stronami i wykorzystujemy własnośc (4).
co kończy dowód indukcyjny.
Dowód twierdzenia o takiej samej reszcie (r):
przy dzieleniu b przez n zostaje reszta r;
tak więc b = qn +r
- przy dzieleniu a przez n zostanie też reszta r.
W drugą stronę - reszty takie same:
a = q1n +r i
b = q2 n + r. odejmując stronami
A nie mówiłem leniuszku, że to łatwiutkie dowody?
Andrzej Lenda
1999-06-15