Zadanie: Wiadomo, że związek pomiędzy dwoma wielkościami X i Y ma charakter
wykładniczy Y = A XB. W wyniku pomiaru wielkości X i Y
otrzymano poniższe wyniki:
X | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 |
2.5 |
Y | 0.25 | 2.00 | 6.75 | 16.00 |
31.25 |
Znaleźć współczynniki A i B.
Rozwiązanie:
Zależność wykładniczą podaną w zadaniu łatwo możemy sprowadzić do zależności liniowej.
Wystarczy obustronnie zlogarytmować równanie:
W ten sposób otrzymujemy dwie nowe zmienne X' i Y', które związane są już
zależnością liniową. Przy czym współczynnik nachylenia prostej odpowiada poszukiwanemu
parametrowi B, zaś wyraz wolny jest logarytmem parametru A.
Rozwiązując zadanie musimy najpierw obliczyć logarytmy zmiennych X i Y (kolumny C i D), a
następnie postępujemy tak, jak dla normalnej regresji liniowej (poprzedni
przykład):
Mając obliczone współczynniki a i b bez trudu znajdujemy interesujące nas parametry
A i B:
|