idż do fizyka kwantowa.
1. Rozkład dwumienny; przykłady. Liczba stanów dozwolonych dla układu makroskopowego.
2. Definicja i własności temperatury bezwzględnej; temperatura układów w równowadze cieplnej; pomiar temperatury.
3. Entropia (definicja mikroskopowa, małe przekazy ciepła); stan równowagi.
4. Układ kontaktujący się termicznie ze zbiornikiem ciepła (rozkład kanoniczny).
5. Paramagnetyzm (prawo Curie). Ciepło właściwe oscylatora harmonicznego.
6. Średnia energia i średnie ciśnienie gazu doskonałego.
7. Twierdzenie o wiriale w zastosowaniu do gazu doskonałego. Gazy rzeczywiste.
8. Ogólne równanie stanu gazów doskonałych.
9. Twierdzenie o ekwipartycji energii (wyprowadzenie i przykłady).
10. Maxwellowski rozkład prędkości.
11. Entropia gazu doskonałego; równanie adiabaty.
12. Zasady termodynamiki i związki statystyczne. Sprawność silnika. Cykl Carnota.
13. Potencjały termodynamiczne (wyprowadzenia) i tożsamości Maxwella.
14. Prawo Steana-Boltzmana. Prawo Wina.
15. Stan równowagi pomiędzy fazami; równanie Clausiusa - Clapeyrona.
16. Układy otwarte. Statystyki kwantowe. Granica klasyczna.
17. Rozkład Plancka.
18. Gęstość stanów w przestrzeniach 1, 2, 3-wymiarowych. Periodyczne a sztywne warunki brzegowe.
19. Gaz elektronów swobodnych.
20. Półprzewodniki: gęstość nośników, prawo działania mas, potencjał chemiczny.
|
Notatki do wykładu z FIZYKI STATYSTYCZNEJ.
Opracowali: J. Ropka, B. Wróbel. Konsultacje: J. Wolny
9. Twierdzenie o ekwipartycji energii (wyprowadzenie i przykłady).
Weźmy układ opisywany za pomocą jego f współrzędnych uogólnionych q1,...,qf i odpowiednich pędów uogólnionych p1,...,pf. Energia takiego układu E jest wówczas funkcją tych zmiennych: E=E(q1,...,pf). Często energię możemy przedstawić w postaci E=(pi)+E'(q1,...,pf), gdzie i jest funkcją jedynie jednej zmiennej, np. określonego pędu pi , a E' zależy od wszystkich pozostałych zmiennych z wykluczeniem tej zmiennej .
Załóżmy, że badany układ znajduje się w równowadze cieplnej ze zbiornikiem ciepła o temperaturze bezwzględnej T. Jaka jest wówczas wartość średniego przyczynku energii pochodzącego od i?
Zastanówmy się teraz nad takim szczególnym przypadkiem, kiedy i jest funkcją kwadratu pi, jak to jest w przypadku, gdy i przedstawia energię kinetyczną.
Załóżmy więc, że i ma postać |
i=bpi2 |
b - stała dowolna , (np.: |
|
) |
Jeżeli układ znajduje się w stanie równowagi w temperaturze bezwzględnej , to każdy wyraz niezależny we wzorze na energię zawierający kwadrat pędu lub współrzędnej ma tę samą średnią wartość równą 1/2 kT .
Przykład 1 Gaz doskonały
Cząsteczki gazu 1-atomowe
Cząsteczki gazu 2-atomowe
Cząsteczki gazu 3 lub więcej-atomowe (wieloatomowe)
Przykład 2
Ruchy Browna - chaotyczne ruchy większych cząstek w zawiesinach
|
|
|
|
stąd wniosek, że cząsteczka zawsze jest w ruchu. |
Przykład 3 (Oscylator harmoniczny)
|
|
energia oscylatora |
Ciało stałe jako zbiór oscylatorów trójwymiarowych: |
|
|
|
Prawo Dulonga - Petita:
Wszystkie ciała stałe mają molowe ciepło właściwe równe 25 |
|
Prawo to powinno być słuszne dla zbioru oscylatorów harmonicznych w przybliżeniu wysokotemperaturowym. Dosyć dobrze zgadza się z doświadczeniem, za wyjątkiem niektórych substancji, np.:
krzem - 20 |
|
diament - 6 |
|
Odstępstwa mogą być spowodowane poprawkami anharmonicznymi, które stają się szczególnie istotne w wysokich temperaturach.
góra
|