Notatki do wykładu z FIZYKI KWANTOWEJ.
Opracowali: J. Ropka, B. Wróbel. Konsultacje: J. Wolny
11. Funkcje własne operatora pędu. Zasada nieoznaczoności.
Z reprezentacji Schrödingera mamy: |
![](k11graf/1.gif) |
Równanie własne operatora pędu (w jednym wymiarze):
![](k11graf/2.gif)
![](k11graf/3.gif)
![](k11graf/5.gif)
Ostatecznie funkcja własna operatora pędu:
![](k11graf/6.gif)
ponieważ |
![](k11graf/7.gif) |
![](k11graf/8.gif) |
- równanie fali płaskiej (bez części czasowej) |
Zasada nieoznaczoności
Rozważamy funkcję stanu
![](k11graf/9.gif)
Gęstość prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w punkcie x przestrzeni wynosi:
![](k11graf/10.gif)
Jest to funkcja Gaussa o szerokości połówkowej
.
Rzutujemy funkcję stanu |
![](k11graf/12.gif) |
na funkcję własną operatora pędu : |
![](k11graf/13.gif)
![](k11graf/14.gif)
![](k11graf/16.gif)
![](k11graf/17.gif)
![](k11graf/18.gif)
![](k11graf/19.gif)
gdzie: |
|
Rozkłady położenia i pędu są funkcjami Gaussa o parametrach :
Ostatecznie:
![](k11graf/23.gif)
i równość ta zachodzi tylko w przypadku funkcji Gaussa.
W każdym innym przypadku zachodzi:
![](k11graf/24.gif)
Powyższa nierówność
jest treścią zasady nieoznaczoności
Heisenberga.
góra
|