Notatki do wykładu z FIZYKI STATYSTYCZNEJ.
Opracowali: J. Ropka, B. Wróbel. Konsultacje: J. Wolny
18. Gęstość stanów w przestrzeniach 1, 2, 3-wymiarowych. Periodyczne a sztywne warunki brzegowe.
Obliczamy
gęstość stanów w przestrzeni wektora falowego
Periodyczne warunki brzegowe
![](w18graf/1.gif)
Równanie Schroedingera |
![](w18graf/2.gif) |
|
na ten obszar przypadają 2 stany, ze względu na spin |
Takie
rozumowanie można rozciągnąć na więcej wymiarów:
Sztywne warunki brzegowe
![](w18graf/13.gif)
|
wartości własne są tylko dla dodatnich wartości wektora falowego k -
fala stojąca |
![](w18graf/15.gif)
1D: |
![](w18graf/16.gif) |
2D: |
![](w18graf/17.gif) |
3D: |
![](w18graf/18.gif) |
Mimo, iż w(k)=1/8[w'(k)] to całkowita
liczba stanów jest taka sama, bo całkujemy po wartościach dodatnich (1/8 przestrzeni).
Gęstość stanów w przestrzeni energii
1 wymiar
![](w18graf/21.gif)
![](w18graf/22.gif)
![](w18graf/23.gif)
![](w18graf/24.gif)
2
wymiary
stała
energia jest na sferze
![](w18graf/25.gif)
3 wymiary:
![](w18graf/28.gif)
![](w18graf/29.gif)
![](w18graf/30.gif)
![](w18graf/31.gif)
![](w18graf/32.gif)
![](w18graf/33.gif)
Rysunek: gęstości
stanów w przestrzeni energii (dla przestrzeni 1- 2- 3-wymiarowych)
![](w18graf/34.gif)
góra
|