idż do fizyka kwantowa.
1. Rozkład dwumienny; przykłady. Liczba stanów dozwolonych dla układu makroskopowego.
2. Definicja i własności temperatury bezwzględnej; temperatura układów w równowadze cieplnej; pomiar temperatury.
3. Entropia (definicja mikroskopowa, małe przekazy ciepła); stan równowagi.
4. Układ kontaktujący się termicznie ze zbiornikiem ciepła (rozkład kanoniczny).
5. Paramagnetyzm (prawo Curie). Ciepło właściwe oscylatora harmonicznego.
6. Średnia energia i średnie ciśnienie gazu doskonałego.
7. Twierdzenie o wiriale w zastosowaniu do gazu doskonałego. Gazy rzeczywiste.
8. Ogólne równanie stanu gazów doskonałych.
9. Twierdzenie o ekwipartycji energii (wyprowadzenie i przykłady).
10. Maxwellowski rozkład prędkości.
11. Entropia gazu doskonałego; równanie adiabaty.
12. Zasady termodynamiki i związki statystyczne. Sprawność silnika. Cykl Carnota.
13. Potencjały termodynamiczne (wyprowadzenia) i tożsamości Maxwella.
14. Prawo Steana-Boltzmana. Prawo Wina.
15. Stan równowagi pomiędzy fazami; równanie Clausiusa - Clapeyrona.
16. Układy otwarte. Statystyki kwantowe. Granica klasyczna.
17. Rozkład Plancka.
18. Gęstość stanów w przestrzeniach 1, 2, 3-wymiarowych. Periodyczne a sztywne warunki brzegowe.
19. Gaz elektronów swobodnych.
20. Półprzewodniki: gęstość nośników, prawo działania mas, potencjał chemiczny.
|
Notatki do wykładu z FIZYKI STATYSTYCZNEJ.
Opracowali: J. Ropka, B. Wróbel. Konsultacje: J. Wolny
13. Potencjały termodynamiczne (wyprowadzenia) i tożsamości Maxwella.
Warunki równowagi
- W układzie odosobnionym całkowita energia układu jest stała. Entropia układu,
zgodnie z definicją, jest równa
. Z podstawowego
postulatu wynika, że gdy układ jest w stanie równowagi, wtedy z równym prawdopodobieństwem
znajdziemy go w każdym z jego stanów dozwolonych ![](w13graf/1-2-P-prop.gif)
Nawet małemu maksimum wartości entropii odpowiada bardzo ostre maksimum samej liczby stanów , a wobec tego i prawdopodobieństwa P.
Stan równowagi układu odosobnionego charakteryzuje
się wartościami parametru układu takimi, by: S = maksimum.
-
Dla układu oddziałującego termicznie T=const, V=const
Stanem równowagi izolowanego mechanicznie układu
utrzymywanego w stałej temperaturze jest stan o minimalnej energii swobodnej.
Uwaga! Często zamiast E piszemy U (energia wewnętrzna układu)
W stanie równowagi T'=T
F=U-TS -minimalizuje się w stanie równowagi
![](w13graf/3-0-ener-swob.gif) |
- energia swobodna |
Inny sposób:
![](w13graf/3-1-P-od-E.gif)
![](w13graf/3-2-omega-od-E.gif)
![](w13graf/3-3-Pa-od-E2.gif)
![](w13graf/3-4-beta-od-E.gif)
![](w13graf/3-5-F-jest2.gif)
![](w13graf/3-6-dF.gif)
![](w13graf/3-7-dF2.gif) |
żeby istniało minimum, to dF = 0 |
Jeśli |
![](w13graf/3-8-VT.gif) |
Funkcja F opisuje układ w kontakcie termicznym z otoczeniem - minimalizuje się w stanie równowagi
-
![](w13graf/3-9-p-const.gif)
![](w13graf/4-8-delG.gif) |
czyli ma min. w stanie równowagi |
![](w13graf/4-9-G-jest.gif) |
![](w13graf/5-0-dG.gif) |
|
Stanem równowagi układu utrzymywanego w stałej temperaturze i przy stałym ciśnieniu jest stan o minimalnej entalpii swobodnej.
Potencjały termodynamiczne.
![](w13graf/5-2-U-def-E.gif) |
- energia wewnętrzna |
![](w13graf/5-3-dU.gif) |
![](w13graf/5-4-dU2.gif) |
układ izolowany (bez wykonania pracy) |
![](w13graf/5-5-F.gif) |
- energia swobodna |
![](w13graf/1-0-dF.gif) |
![](w13graf/5-6-TV.gif) |
oddziałuje termiczne (przekazuje energię bez pracy) |
![](w13graf/5-7-H.gif) |
- entalpia |
![](w13graf/5-8-dH.gif) |
![](w13graf/5-9-Sp.gif) |
nie przekazuje ciepła, wykonuje pracę, zmienia objętość |
![](w13graf/6-0-G.gif) |
- entalpia swobodna |
![](w13graf/6-1-dG.gif) |
![](w13graf/6-2-Tp.gif) |
wykonuje pracę przekazuje ciepło |
Potencjały termodynamiczne są różniczkami zupełnymi.
Można pokazać, że
Tożsamości Maxwella.
góra
|