idż do fizyka kwantowa.
1. Rozkład dwumienny; przykłady. Liczba stanów dozwolonych dla układu makroskopowego.
2. Definicja i własności temperatury bezwzględnej; temperatura układów w równowadze cieplnej; pomiar temperatury.
3. Entropia (definicja mikroskopowa, małe przekazy ciepła); stan równowagi.
4. Układ kontaktujący się termicznie ze zbiornikiem ciepła (rozkład kanoniczny).
5. Paramagnetyzm (prawo Curie). Ciepło właściwe oscylatora harmonicznego.
6. Średnia energia i średnie ciśnienie gazu doskonałego.
7. Twierdzenie o wiriale w zastosowaniu do gazu doskonałego. Gazy rzeczywiste.
8. Ogólne równanie stanu gazów doskonałych.
9. Twierdzenie o ekwipartycji energii (wyprowadzenie i przykłady).
10. Maxwellowski rozkład prędkości.
11. Entropia gazu doskonałego; równanie adiabaty.
12. Zasady termodynamiki i związki statystyczne. Sprawność silnika. Cykl Carnota.
13. Potencjały termodynamiczne (wyprowadzenia) i tożsamości Maxwella.
14. Prawo Steana-Boltzmana. Prawo Wina.
15. Stan równowagi pomiędzy fazami; równanie Clausiusa - Clapeyrona.
16. Układy otwarte. Statystyki kwantowe. Granica klasyczna.
17. Rozkład Plancka.
18. Gęstość stanów w przestrzeniach 1, 2, 3-wymiarowych. Periodyczne a sztywne warunki brzegowe.
19. Gaz elektronów swobodnych.
20. Półprzewodniki: gęstość nośników, prawo działania mas, potencjał chemiczny.
|
Notatki do wykładu z FIZYKI STATYSTYCZNEJ.
Opracowali: J. Ropka, B. Wróbel. Konsultacje: J. Wolny
16. Układy otwarte. Statystyki kwantowe. Granica klasyczna.
![](w16graf/1-1-mii.gif) |
- potencjał chemiczny -tego składnika różnych składników |
![](w16graf/1-2-dU.gif) |
![](w16graf/1-3-dF.gif) |
![](w16graf/1-4-dH.gif) |
![](w16graf/1-5-dG.gif) |
![](w16graf/1-6-mii2.gif) |
Każdy składnik dyfunduje do fazy, w której ma mniejszy potencjał
chemiczny. |
Duży zespół kanoniczny.
Zespół kanoniczny
Duże otoczenie z określoną liczbą cząstek utrzymuje temperaturę; stała objętość, potencjał chemiczny. Zmiana ciepła i zmiana liczby cząstek nie zaburza otoczenia.
E0 - całkowita energia-stała
N0 - całkowita liczba cząstek-stała
S0- entropia otoczenia
|
|
|
|
|
|
|
duża funkcja rozdziału |
Potencjał: |
![](w16graf/2-6-potencjal.gif) |
Duża funkcja rozdziału:
Prawdopodobieństwo dotyczące ilości cząstek w danym stanie kwantowym dla małego układu oddziałującego cieplnie (bez pracy) z otoczeniem.
Statystyki kwantowe
Załóżmy, że cząstki gazu doskonałego są nierozróżnialne, nie możemy śledzić indywidualnej cząstki. Wybieramy jakiś poziom energetyczny i obserwujemy jego obsadzenie - podukład. Jest to układ otwarty.
W gazie doskonałym
![](w16graf/2-7-Enr.gif) |
- nie ma energii oddziaływania, energie sumują się od każdej cząsteczki. |
Wtedy dla podukładu- dla konkretnego poziomu energetycznego
![](w16graf/2-8-Zdr.gif) |
- obsadzenie danego poziomu |
Mamy dwa rodzaje cząsteczek:
- fermiony (o spinie połówkowym) nr=0,1, np. elektrony,
- bozony (o spinie całkowitym) nr=0,12,...,
np. fotony.
dla fermionów
![](w16graf/3-0-ZdFr.gif)
Dla bozonów:
![](w16graf/3-1-ZdFr2.gif)
Średnia liczba cząsteczek:
|
|
|
|
|
są to tzw. statystyki kwantowe |
Dla całego układu:
![](w16graf/4-0-Zd.gif)
![](w16graf/4-1-o.gif)
Granice klasyczne
Dla małych nr pomijamy jedynkę w mianowniku
![](w16graf/4-2-nrsr2.gif)
![](w16graf/4-3-ksi.gif) |
- parametr zwyrodnienia |
Jeżeli |
![](w16graf/4-4-ksi2.gif) |
gaz jest niezwyrodniały, wtedy możemy używać przybliżenia klasycznego. |
|
Z1 |
zwykła funkcja rozdziału |
|
- wzór Maxwella - Boltzmanna (statystyka klasyczna) |
Statystyka klasyczna dobrze działa dla małego parametru zwyrodnienia. Dla dużej wartości parametru zwyrodnienia musimy używać statystyki kwantowej.
Zwykła funkcja rozdziału dla gazu klasycznego wynosi:
![](w16graf/4-7-Zklas.gif)
Przykłady:
dla elektronów |
![](w16graf/4-8-VprzezN2.gif) |
![](w16graf/4-9-ksiklas.gif) |
dla helu w bardzo niskich temperaturach |
![](w16graf/5-0-VprzezN2.gif) |
![](w16graf/5-1-ksiklas2.gif) |
dla fotonów |
|
dla gazu doskonałego |
|
Zatem hel gazowy można traktować jak gaz doskonały.
góra
|