Notatki do wykładu z FIZYKI STATYSTYCZNEJ.
Opracowali: J. Ropka, B. Wróbel. Konsultacje: J. Wolny
20. Półprzewodniki: gęstość nośników, prawo działania mas, potencjał chemiczny.
Półprzewodnik
jest to izolator, w którym w stanie równowagi termicznej część
nośników ładunku uzyskuje swobodę ruchu.
W
temperaturze zera bezwzględnego czyste i doskonałe kryształy
większości półprzewodników byłyby izolatorami. Charakterystyczne
właściwości półprzewodnikowe wywołane są zazwyczaj przez: termiczne
wzbudzenie, obce domieszki, defekty sieci. Półprzewodnikami nazywamy
w praktyce przewodniki elektronowe, których wartość oporu
elektrycznego w temperaturze pokojowej zawarta jest w granicach od
do
,
tj. zawiera się pomiędzy wartościami oporu dobrych przewodników
a izolatorów (1014 do
)
Opór elektryczny półprzewodników jest zazwyczaj zależy od
temperatury. Do przyrządów, których działanie jest oparte na
właściwościach półprzewodników, zalicza się tranzystory, prostowniki,
modulatory, detektory, termistory i fotokomórki.
W
idealnym dielektryku albo wszystkie stany są zajęte albo wszystkie są
puste (w T=0 K). Ze wzrostem temperatury istnieje niezerowe
prawdopodobieństwo przejścia elektronu do pasma przewodnictwa.
Przewodzenie jest elektronowe a także dziurowe (jeśli wypadnie
elektron, to powstanie dziura, która rozluźnia pasmo i elektrony mogą
poruszać się w obrębie pasma).
Półprzewodniki:
w T=300 K
Gęstość (koncentracja) nośników
Elektrony
w paśmie przewodnictwa (Ec- dno pasma
przewodnictwa):
Dziury
w paśmie walencyjnym (Ev- szczyt pasma
walencyjnego):
![](w20graf/8.gif)
Potencjał
chemiczny jest bardzo czuły na domieszki. Zrobimy prostszy układ -
półprzewodniki samoistne, bez domieszek, które w T=0 K są idealnymi
izolatorami.
Przybliżenia:
półprzewodniki samoistne i niezwyrodniałe, tj.:
![](w20graf/9.gif)
poziom
jest daleko od poziomów
Ec
i
Ev
(w sensie energii termicznej)
dla
![](w20graf/11.gif)
dla
![](w20graf/13.gif)
![](w20graf/14.gif)
przyjmujemy |
![](w20graf/15.gif) |
(nie zależy od domieszek) |
koncentracje
nośników: |
|
Policzmy gc, gv, Pv,
Nv:
![](w20graf/19.gif)
![](w20graf/20.gif)
Po prostym całkowaniu otrzymujemy:
![](w20graf/21.gif)
![](w20graf/22.gif)
gdzie
- iloczyny wartości głównych tensora masy efektywnej.
Prawo działania
mas.
W
iloczynie:
zredukuje się potencjał chemiczny.
|
gdzie |
![](w20graf/26.gif) |
- przerwa energetyczna |
dla półprzewodników samoistnych: |
, |
co prowadzi do układu równań: |
![](w20graf/29.gif)
jedyne rozwiązanie: |
![](w20graf/30.gif) |
Jeżeli T=0K: |
![](w20graf/31.gif) |
czyli
energia Fermiego jest dokładnie w połowie przerwy energetycznej.
![](w20graf/1.gif)
góra
|